Ejercicio diferencias divididas

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

 En estudios sobre la polimerización inducida por radiación se uso una fuente de rayos gama para obtener dosis medidas por radiación. No obstante, la dosificación varia con la posición, donde se registraron las siguientes cifras.

Por alguna razón  no se informo la lectura  en 2,5 pulgadas, pero se requiere  el valor de la radiación  ahí.

MODELO:

•      Se ajustaron polinomios de diferentes  grados para obtener la información faltante.

•      El método a utilizar : Diferencias Divididas

Ya que este método es útil para determinar la representación explicita de un polinomio de interpolación, y no es necesario que los datos que estén igualmente espaciados que este es el caso.

SOLUCIÓN:

 Formamos la tabla de diferencias divididas

Con la tabla trataremos de construir el polinomio de interpolación pn de los datos (xk, yk) con k = 0,··· , n de una muestra sin tener que recurrir a resolver un sistema. Lo escribiremos siguiendo la idea antes planteada

pn (x) = A0+A1 (x−x0)+A2 (x−x0) (x−x1)+···+An (x−x0) (x−x1)···(x−xn−1)

RESULTADO:

Con la tabla anterior se obtuvieron los siguientes polinomios:

El primero es con el punto x=2

El segundo es con el punto x=1.5

El error de la interpolación lo da  aproximadamente el valor del término siguiente que se sumaría.

Esta regla fundamental para estimar el error de la interpolación se  denomina regla del término siguiente.

E(x) = (aproximadamente) el valor del término siguiente que se  sumaría a Pn(x)

CONCLUSIONES:

Después de analizar los resultados obtenido llegamos a la siguiente conclusión, la mejor aproximación es f(X) = 3.27333333 la cual se obtiene con el polinomio cuadrático y con el polinomio cubico, ambos polinomios fueron creados a partir del punto X = 1.5.

Llegamos a dicha conclusión debido a que para los polinomios ya mencionados los términos del error obtenidos mediante la regla del término siguiente son los que son más pequeños.

BIBLIOGRAFIA

Curtis, G. F. (2000) Análisis Numérico con Aplicaciones. México: Pearson

Rincón Educativo Energía y Medio Ambiente (2009) Teorías Sobre Radiación, Aplicaciones Industriales

http://www.rinconeducativo.org/radiacio/b_aplicaciones_industriales.html

Marco teórico Diferencias Divididas

Diferencias divididas:

Los métodos para determinar la representación explícita de un  polinomio de interpolación, a partir de datos tabulados, se conocen  como métodos de diferencias divididas, y pueden usarse para derivar  técnicas para aproximar las derivadas y las integrales de funciones, así  como para aproximar las soluciones de ecuaciones diferenciales.

El tratamiento de las tablas de diferencias divididas supone que la  función f(x) es conocida para varios valores de x. Dichos valores no necesariamente están igualmente espaciados u obedecen algún orden (sin embargo, si están ordenados puede ser ventajoso).

Marco teórico polimerizacion

Las reacciones de polimerización son el conjunto de reacciones químicas en las cuales un monómero iniciador o endurecedor activa a otro monómero comenzando una reacción en cadena la cual forma el polímero.

Hay muchos polímeros naturales en el mundo, que van desde el ADN de nuestro cuerpo a la goma de mascar. Los plásticos forman uno de los grupos más comunes de polímeros hechos por el hombre, pero también son polímeros la celulosa, el algodón y la lana.

Estos materiales sintéticos (los plásticos) entraron por primera vez en escena a mediados del siglo XIX, y se encuentran hoy en una amplia gama de aplicaciones.

La iniciación de una polimerización puede ser inducida por calor, por agentes químicos o por radiación (ultravioleta o radiación ionizante). La iniciación por calor o radiación se produce mediante un mecanismo de reacción vía radicales libres.

Con la polimerización se consiguen materiales con mayor resistencia al calor y a la oxidación, con mejores propiedades de corte y con mayor estabilidad mecánica.

Los neumáticos, equipos electrónicos, tuberías plásticas (agua) o plásticos aislantes, son sólo algunos ejemplos de materiales que se obtienen con esta tecnología.

Polimerización inducida por radiación. Métodos Numericos ll

Para empezar con el tema debemos saber que es polimerización.

Polimerización: f. Proceso químico por el cual mediante el calor, la luz o un catalizador se unen varias moléculas de un compuesto para formar una cadena de múltiples eslabones de estas y obtener una macromolécula.

Fuente: http://www.wordreference.com/definicion/polimerizaci%C3%B3n