Ejercicio diferencias divididas

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

 En estudios sobre la polimerización inducida por radiación se uso una fuente de rayos gama para obtener dosis medidas por radiación. No obstante, la dosificación varia con la posición, donde se registraron las siguientes cifras.

Por alguna razón  no se informo la lectura  en 2,5 pulgadas, pero se requiere  el valor de la radiación  ahí.

MODELO:

•      Se ajustaron polinomios de diferentes  grados para obtener la información faltante.

•      El método a utilizar : Diferencias Divididas

Ya que este método es útil para determinar la representación explicita de un polinomio de interpolación, y no es necesario que los datos que estén igualmente espaciados que este es el caso.

SOLUCIÓN:

 Formamos la tabla de diferencias divididas

Con la tabla trataremos de construir el polinomio de interpolación pn de los datos (xk, yk) con k = 0,··· , n de una muestra sin tener que recurrir a resolver un sistema. Lo escribiremos siguiendo la idea antes planteada

pn (x) = A0+A1 (x−x0)+A2 (x−x0) (x−x1)+···+An (x−x0) (x−x1)···(x−xn−1)

RESULTADO:

Con la tabla anterior se obtuvieron los siguientes polinomios:

El primero es con el punto x=2

El segundo es con el punto x=1.5

El error de la interpolación lo da  aproximadamente el valor del término siguiente que se sumaría.

Esta regla fundamental para estimar el error de la interpolación se  denomina regla del término siguiente.

E(x) = (aproximadamente) el valor del término siguiente que se  sumaría a Pn(x)

CONCLUSIONES:

Después de analizar los resultados obtenido llegamos a la siguiente conclusión, la mejor aproximación es f(X) = 3.27333333 la cual se obtiene con el polinomio cuadrático y con el polinomio cubico, ambos polinomios fueron creados a partir del punto X = 1.5.

Llegamos a dicha conclusión debido a que para los polinomios ya mencionados los términos del error obtenidos mediante la regla del término siguiente son los que son más pequeños.

BIBLIOGRAFIA

Curtis, G. F. (2000) Análisis Numérico con Aplicaciones. México: Pearson

Rincón Educativo Energía y Medio Ambiente (2009) Teorías Sobre Radiación, Aplicaciones Industriales

http://www.rinconeducativo.org/radiacio/b_aplicaciones_industriales.html